Математика: термины и понятия.

Мариничева Елена Валентиновна,
учитель математики МОУ «СОШ №89» г. Перми

Общественное развитие выдвигает все новые и новые требования к уровню и содержанию образования и культуры учащихся.
Наряду с общепедагогическими имеется много актуальных задач, связанных с перестройкой процесса по отдельным предметам, и особенно по математике. В связи с этим необходим переход на новые программы и учебные планы, необходимо также обратить внимание на введение терминологии на уроках математики. Видимо поэтому многие ученые попытались представить на адаптацию свои программы и учебники школьным педагогам.
Математика, как известно, не ограничивается изучением какой-то определенной формы движения материи. Предметом ее изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира, через которые происходит познание всех форм движения материи.
Математика имеет широкие возможности применения. Возможности ее приложений поистине неограниченны. Причиной этого является ее абстрактный характер, способность отвлекаться от материальных свойств предметов и явлений. А формирование абстрактного мышления – задача очень сложная.
Так, например, множество, число – фундаментальные понятия математики, но попробуйте дать определения этим терминам, чтобы детям все стало ясно, и они смогли бы сразу же эти понятия воспроизвести. Тем более, что с понятиями множества, числа дети знакомятся еще задолго до того, как приходят в школу, в обыденной жизни. К тому же у детей есть даже житейский опыт и по работе с множествами и числами: то они выделяют из имеющегося множества предметов некоторое подмножества (достать большие гвозди из коробочки с разными гвоздями), то являются свидетелями объединения многих множеств (мама готовит винегрет) и т.д. Но введение этих понятий на уроках вызывает большие сложности, так как переход от конкретных примеров к довольно высокой ступени абстракции для ребенка очень сложен и требует большого напряжения мысли, поэтому во многих школах тема «Множества» вынесена на факультативные занятия.
Но число является основным орудием, с помощью которого человек познает количественные отношения реального мира. К тому же понятие числа возникло из потребностей практической деятельности человека. «Десять пальцев, на которых люди научились считать, т.е. производить первую арифметическую операцию, представляют собой все, что угодно, только не продукт свободного творчества разума. – писал Ф.Энгельс,- Чтобы считать, надо иметь не только предметы, подлежащие счету, но обладать уже способностью отвлекаться при рассмотрении этих предметов от всех прочих их свойств, кроме числа, а эта способность есть результат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития».
Вслед за натуральными числами в ходе длительно исторического развития возникают дробные, отрицательные, иррациональные, а затем и мнимые числа.
По мере того как возникали новые числа числовые представления, предпринимались попытки их уточнения, разрабатывались и обосновывались правила оперирования над новыми числовыми объектами. Естественно, что и при введении теории чисел нужно учитывать не только потребности самой математики, но и усвояемость учебного материала детьми определенного возраста.
Очевидно, переход от терминов как формы выражения мысли к использованию понятий в теоретических построениях требует постепенности, осторожности, педагогического такта.
А что небрежности в преподавании математики хватает можно судить по следующему факту: при введении термина «величина».
Понятие «величины» является одним из основных понятий, применяемых не только в математике, но и в физике, химии и других научных дисциплинах. Тем не менее термин «величина» в школьном обучении нередко используется неправильно. Так, например, этим термином часто пользуются как синонимом термина «количество», видят в терминах «величина» и «значение величины» один и тот же смысл; говорят о «величине площади» и одновременно считают, что площадь геометрической фигуры – величина, говорят о «величине числа» («абсолютная величина числа») и одновременно считают числа («действительные») величиной и т.д..
Конечно, во многом это объясняется тем, что понятие величины не является специфически математическим понятием, а также тем, что пути введения и применения этого понятия еще не получили достаточно четкого освещения в методической литературе.
Между тем в самой математике определенные классы величин имеют совершенно четкое (чаще всего аксиоматическое) определение (класс скалярно аддитивных величин, класс векторных величин и т.д.). Поэтому ясно, что трактовка понятия величины в школьном обучении должна быть приведена в определенное соответствие с трактовкой этого понятия в науке.
К сожалению, подобных примеров можно было приводить и приводить еще, но это не главное. Главное, что обилие литературы по математическим дисциплинам, надо бы упорядочить как и введение терминологии на уроках математики.